راهکارهای نوین در حل مسئله ریاضی

حل مسئله های ریاضی :

مجموعه تحقیقاتی که در حوزه ی روانشناسی تدریس روانشناسی اجتماعی و ... انجام شده است ، الگوی  معلم بودن را برای دانش آموزان مورد تایید قرار می دهد .بنا براین ، بر این باوریم که اگر می خواهیم دانش اموزانی خلاق پرورش دهیم ،‌باید معلمانی خلاق داشته باشیم .

مرآرام می گوید : من یک ریاضی دان هستم . متخصص آموزش ریاضی نیستم . اما علاقه مندم بدانم چرا من می توانم مسئله های ریاضی را حل کنم و دیگران نمی توانند؟ چندین سال پیش معتقد بودند ، حل مسائل آموزشی دادنی نیست . این یک هنر یا یک ویژگی و توانایی ذاتی است که بعضی از انسانها دارند و بعضی ها ندارند ، همان طور که قد یک شخص کوتاه است و قد دیگری بلند است .

 در مورد تقویت حل مسائل ریاضی در دانش آموزان پایه دوم با استفاده تجربیاتی که طی چندین سال در کلاس مختلف بدست آوردیم ،می توان راه حل هایی زیر را ارائه نمود.

راه حل ها :

۱) رسم شکل (یک تصویر کلی ):

تحقیقات نشان می دهد آنهایی که به راحتی مسئله حل می کنند ، برای حل کردن مسئله شکلی رسم می کنند یا ممکن است این عمل را در ذهن خود انجام دهند. لذا به دانش آموزان اموزش دهید که جگونگی مسائل شکل رسم کنند تا به مفهوم آن پی ببرند و آن را حل کنند.

احمد 5 ساله و رضا 7 ساله است . رضا چند سال از احمد بزرگتر است ؟

رسم شکل :                                                                              حل مسئله :

۲) تبدیل مسئله:مسئله را به مساله های ساده تبدیل کنند ،تا از طریق حل مسئله های ساده به حل مسئله های اصلی پی ببرند.

مثال :

مساله اصلی : مدیر مدرسه ای برای جشن ۲۲بهمن امسال ۷۴۰پرچم نیاز دارد . درانبار مدرسه ۳۵۵پرچم وجود دارد . او چند پرچم دیگر باید تهیه کند؟

مساله ساده: مدیر مدرسه به 5 پرچم نیاز دارد . ۲پرچم در انبار وجود دارد .او چند پرچم دیگر باید تهیه کند؟

حل مساله ساده :                                                ۳ = ۲ - ۵

حل مساله اصلی :                                        ۳۸۵= ۳۵۵– ۷۴۰

۳) زیر مساله ها (مساله هایی درون مساله اصلی):

بعضی از مسائل ، زیر مساله هایی دارند، ابتدا باید دانش آموزان زیر مساله ها را کشف و حل نموده تا به حل مسئله اصلی دست یابند .

مثال : علی ۵توپ قرمز ، ۲توپ زردو ۴توپ سبز دارد. علی چند توپ را دارد؟

مساله اصلی :        = (۴+۲) +۵

زیر مساله :               =(۴+۲)

در مساله بالا ابتدا باید مساله (۴+۲) را حل نمایند (زیر مساله ) سپس به حل مساله اصلی بپردازند.

۴)  الگو یابی :

اهمیت مطالب الگو ها به حدی است که ریاضیات را علم الگو ها نیز نامیده اند. الگوها همه جا حضور دارند ، در زندگی روزانه هزاران الگو وجود دارد. از طراحی صنعتی گرفته تا سنگ فرش خیابان ها نشانه ای از وجود الگوهاست .

نگاه آگاهانه و دقیق برای یافتن الگوها مهارتی مهم است که وجد ان برای حل بعضی مساله ها ضرورت دارد . معمولاً کلید یافتن یک الگو ، سازمان دهی و تنظیم داده هاست.

مثال:مانند نمونه  عددها را ادامه بده . سپس در مقابل هر ردیف بنویس که اعداد چگونه ادامه یافته است؟                                                 .....- .....- .....- .....- ..... -۱۳-۱۰-۷– ۴- ۱

.....- .....- .....- .....- ..... -۲۰-۱۶-۱۸– ۱۴- ۱۲

.....- .....- .....- .....- ..... -۲۵-۳۰-۳۵– ۲۰- ۱۵

.....- .....- .....- .....- ..... -۲۷ -۱۹-۲۳– ۱۵- ۱۱

۵)   تنظیم جدول نظام دار :

سازمان دهی داده ها از طریق جدول ، به ما کمک می کند تا اطلاعات داده شده را نرتب و دسته بندی نموده و با بدست آوردن اطلاعات پنهان داده ها و..... گامی جهت حل مساله بر داریم.

مثال 1: با دو رقم 3 و 5 هر چه می توانید اعداد دو رقمی بنویسید.

یکی	ده تایی
۳	۳
۵	۵

جدول نظام دار:

حل : ۵۵-۳۵-۵۳-۳۳

۶) روش حدس و آزمایش :

حدس زدن برای بیشتر مردم چیزی جدیدی نیست . هر دانش آموز بارها در طول تحصیل خود آگاهانه یا نا خود آگاه ، در مورد جواب سوال خود حدس هایی زده است . بسیاری از مسائلی که بر خورد اولیه ، پیچیده و مبهم به نظر می رسد، می توان از طریق حدس و آزمایش آن را حل کرد . گاهی اوقات ممکان است این راهبرد ، ما را به جواب صحیح نرساند .اما با تلاش بیشتر و درک بهتر مساله ، می توان اطلاعات زیادی را بدست آوریم .بنا براین یکی از پیامد های راهبرد حدس و آزمایش ، شناخت مساله و دین سرچشمه های راه حل مساله می باشد.

مثال ۱:در جای خالی عبارت ۱۵=     +۷عدد مناسب بنویس.

زهرا می خواهد مساله بالا را از راه حدس و آزمایش حل کند . او می گوید من در جای خالی عدد ۵را می گذارم . چون حاصل جمع ۷و ۵می شود ۱۲بنابراین عدد را بزرگتر انتخاب می کنیم . این بار عددهای ۶و ۷را آزمایش می کنیم و می بینیم که هیچ یک از عددهای ۵، ۶و ۷در تساوی صدق نمی کند . این بار از عدد ۸استفاده می کنیم . حالا اگر در جای خالی عدد ۸را بنویسیم تساوی درست می شود.

                               ۱۵=     +۷

۷) کلمات کلیدی :

کلماتی مانند ( باقی مانده – روی هم – با هم – حاصل جمع . ) اگر در پرسش مساله باشد می توان راه گشایی برای حل مساله باشد.

مثال 1 : علی ۵۰ریال و محمد ۳۰ریال پول دارد . آنها روی هم چند ریال پول دارند؟

راه حل های عام :

همه ی انسان ها در کودکی از استعداد و خلاقیت برخوردارند. اما نبود محیطی مناسب ، بی توجهی به این توانایی و عدم تقویت آن مانع ظهورش می شود.

کلاس مکانی است که دانش آموز باید هر روز نکته های جدید و ظریفی را در ان کشف کند . بنا براین نقش معلمان بسیار مهم است . ایجاد انگیزه در دانش آموزان سبب می شود تا آنان با ساعت درس ریاضیات دهند و آن را ، از راه حل مساله کشف کنند.

 

۱)   مساله ها را خودشان حل کنند:

اگر معلمی مساله ای  را در کلاس مطرح کرد و تعدادی از دانش آموزان که پاسخ درست داده بخواهد تا بر روی تابلو آن مساله را حل کند تا بقیه را نگاه کنند ، بلکه از راه (غیر مستقیم ) یعنی با توضیح دادن و ساده کردن داده های مساله و یا با رسم شگل و دانش آموزان را وادار کنند تا خوشان استدلال کرده و آن مساله را حل کنند.

۲)    زیاد مساله حل کنند:

تمرین های مداوم و پی در پی به دانش آموزان کمک می کند تا دقیق تر بیندیشند و در حل مساله تسلط پیدا کنند.

معلمان با بالا بردن سطح آگاهی دانش آموزان می توانند به آنان کمک کنند تا مساله های متنوع زیاد ی را حل کنند . حتماً نباید صورت مساله را بنویسند . او می تواند در ذهنش یا به زبان گفتاری حل مساله را توضیح دهد.

۳)   خودش مساله را بسازد و آن را حل کند .

جرج پولیامعتقد است : اگر دانش آوز ، رد پای کار خودش را در طرح مساله ببیند خیلی فعالتر در باره ی حل ان می کوشد.

بنا بر این باید به دانش اموزان فرصت کافی داده شود تا در تنظیم صورت مساله هایی که باد حل کنند ، شرکت داشته باشد.

۴)   بیشتر شخصیتهای مساله خود دانش آموز باشد :

مساله باید برای دانش آموزان ملموس و قابل فهم باشد . چه بهتر که  تجربه های خود دانش آموز و مساله هایی که در طول روز و یا هفته با ان در گیر بوده استفاده کنیم .

مثال : من یک آدامس به قیمت ۴۷۰ریال خریدم و یک سکه ی ۵۰۰ریالی به آقای فروشنده دادم . او چند ریال باید به من پس بدهد ؟

۵)  از دانش آموزان به نوبت خواسته شود تا مساله های ساخته شده را بر روی تابلو بنویسند.

بقیه دانش آموزان ابتدا راه حل آن را حدس بزنند، این حدس زدن سپس ایجاد انگیزه و علاقه در آنها می شود و اگر جو حاکم بر کلاس به این صورت باشد ، دانش آموزان در ان ساعت به هیچ چیز جز آن مساله فکر نمی کنند.

۶)   دانش آموزان در ساخت و حل مساله مشارکت گروهی داشته باشند :

دانش آموزان در گروه می توانند یک مساله را از جنبه های گوناگون مورد توجه و حلاجی قراردهند هر دانش آموز بنا بر ضیش زمینه دانش و مهارتی که دارد ، می تواند ایده های اثر بخشی برای حل مساله ارائه دهد . بنا بر این قبیل حل و ساخت مساله به صورت انفرادی ، معلمان ، دانش آموزان را گروه بندی نموده تا در گروه فعالیت نمایند و بعد به صورت انفرادی به حل و یا ساخت مساله بپردازند.

 

منبع:هم اندیشان